Las matemáticas discretas, el estudio de los sistemas finitos, han adquirido cada vez más importancia en la medida en que ha avanzado la era de las computadoras. Básicamente, la computadora digital es una estructura finita, y muchas de sus propiedades pueden comprenderse e interpretarse en el marco de referencia de los sistemas matemáticos finitos. Este libro, al presentar el material esencial, cumple los requisitos de un curso formal de matemáticas discretas, o como complemento de cualquier texto actual. Este libro, al presentar el material esencial, cumple los requisitos de un curso formal de matemáticas discretas o como complemento de cualquier texto actual. Matemáticas Discretas aborda temas sobre conjuntos, relaciones, funciones y algoritmos. También trata sobre gráficas, árboles binarios, lenguajes, conjuntos y álgebra booleana. Los tres primeros capítulos cubren el material normal sobre conjuntos, relaciones y funciones y algoritmos. Luego, siguen capítulos sobre lógica, conteo y probabilidad. A continuación hay tres capítulos sobre teoría de gráficas, gráficas dirigidas y árboles binarios. Por último, hay capítulos individuales sobre propiedades de los enteros, lenguajes, máquinas, conjuntos ordenados y retículas, y álgebra booleana, así como apéndices sobre vectores y matrices, y sistemas algebraicos. El capítulo sobre funciones y algoritmos incluye un análisis de cardinalidad y conjuntos numerables, y complejidad. Los capítulos sobre teoría de gráficas incluyen análisis sobre planaridad, recorribilidad (traversability), rutas mínimas y los algoritmos de Warshall y Huffman. Se recalca que los capítulos han sido escritos de modo que sea posible modificar su orden sin dificultad ni pérdida de continuidad.
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MATEMÁTICAS DISCRETAS DE SCHAUM 3 TERCERA EDICION DE SEYMOUR LIPSCHUTZ: 467 Ejercicios resueltos paso a paso PDF:
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Cada capítulo empieza con un planteamiento claro de las definiciones, principios y teoremas pertinentes, con material ilustrativo y de otros materiales descriptivos. Después, se plantean conjuntos de problemas resueltos y complementarios. Los problemas resueltos sirven para ilustrar y ampliar el material, y también incluye demostraciones de teoremas. Los problemas complementarios proporcionan una revisión completa del material del capítulo. Se ha incluido más material, el cual puede cubrirse en la mayor parte de los primeros cursos. Lo anterior se ha hecho con la intención de que el libro sea más flexible, a fin de ofrecer un libro de referencia más útil, y para estimular un mayor interés en los temas presentados. Como todos los libros de la Serie Schaum, éste resulta de gran utilidad para preparar y aprobar los exámenes así como para entender la materia y acceder a los cursos superiores.
CARACTERISTICAS
Serie Schaum Autores: Marc Lars Lipson y Seymour Lipschutz
Editorial: McGraw-Hill Edición: 3
ISBN: 9789701072363
Páginas: 490
Grado: Universitario
Área: Ciencias y Salud
Sección: Matemáticas
Etiquetas: Schaum
Tabla de contenidos
Prólogo
CAPÍTULO 1. Teoría de conjuntos.
1.1 Introducción
1.2 Conjuntos, elementos y subconjuntos
1.3 Diagramas de Venn
1.4 Operaciones con conjuntos
1.5 Álgebra de conjuntos, dualidad
1.6 Conjuntos finitos y principio de conteo
1.7 Clases de conjuntos, conjuntos potencia y particiones
1.8 Inducción matemática
Problemas resueltos
CAPÍTULO 2. Relaciones.
2.1 Introducción
2.2 Producto de conjuntos
2.3 Relaciones
2.4 Representación gráfica de las relaciones
2.5 Composición de relaciones
2.6 Tipos de relaciones
2.7 Propiedades de cerradura
2.8 Relaciones de equivalencia
2.9 Relaciones de orden parcial
2.10 Relaciones n-arias
Problemas resueltos
CAPÍTULO 3. Funciones y algoritmos.
3.1 Introducción
3.2 Funciones
3.3 Funciones uno a uno, sobre e invertibles
3.4 Funciones matemáticas, funciones exponencial y logarítmica
3.5 Sucesiones, clases indexadas de conjuntos
3.6 Funciones definidas en forma recursiva
3.7 Cardinalidad
3.8 Algoritmos y funciones
3.9 Complejidad de los algoritmos
Problemas resueltos
CAPÍTULO 4. Lógica y cálculo de proposiciones.
4.1 Introducción
4.2 Proposiciones y declaraciones compuestas
4.3 Operaciones lógicas básicas
4.4 Proposiciones y tablas de verdad
4.5 Tautologías y contradicciones
4.6 Equivalencia lógica
4.7 Álgebra de proposiciones
4.8 Proposiciones condicionales y bicondicionales
4.9 Argumentos
4.10 Funciones proposicionales, cuantificadores
4.11 Negación de proposiciones cuantificadas
Problemas resueltos
CAPÍTULO 5. Técnicas de conteo.
5.1 Introducción
5.2 Principios básicos de conteo
5.3 Funciones matemáticas
5.4 Permutaciones
5.5 Combinaciones
5.6 El principio del palomar
5.7 El principio de inclusión-exclusión
5.8 Diagramas de arbol
Problemas resueltos
CAPÍTULO 6. Técnicas de conteo avanzadas, recurrencia.
6.1 Introducción
6.2 Combinaciones con repeticiones
6.3 Particiones ordenadas y no ordenadas
6.4 Otra aplicación del principio de inclusión-exclusión
6.5 Otra aplicación del principio del palomar
6.6 Relaciones recursivas, o de recurrencia
6.7 Relaciones recursivas, o de recurrencia, lineales con coeficientes constantes
6.8 Solución de relaciones de recurrencia lineales homogéneas de segundo orden
6.9 Solución de relaciones de recurrencia lineales homogéneas
Problemas resueltos
CAPÍTULO 7. Probabilidad.
7.1 Introducción
7.2 Espacio muestral y eventos
7.3 Espacios de probabilidad finitos
7.4 Probabilidad condicional
7.5 Eventos independientes
7.6 Ensayos independientes repetidos, distribución binomial
7.7 Variables aleatorias
7.8 Desigualdad de Chebyshev, ley de los grandes números
Problemas resueltos
CAPÍTULO 8. Teoría de grafos.
8.1 Introducción, estructura de datos
8.2 Grafos y multigrafos
8.3 Subgrafos, grafos isomorfos y homeomorfos
8.4 Caminos y conectividad
8.5 Recorridos y grafos eulerianos, los puentes de Königsberg
8.6 Grafos etiquetados y ponderados
8.7 Grafos completos, regulares y bipartidos
8.8 Árboles
8.9 Grafos planos
8.10 Coloreados de grafos
8.11 Representación de grafos en la memoria de la computadora
8.12 Algoritmos de gráficas
8.13 El problema del agente viajero
Problemas resueltos
CAPÍTULO 9. Grafos dirigidos.
9.1 Introducción
9.2 Grafos dirigidos
9.3 Definiciones básicas
9.4 Árboles con raíz
9.5 Representación secuencial de grafos dirigidos
9.6 Algoritmo de Warshall, caminos más cortos
9.7 Representación ligada de grafos dirigidos
9.8 Algoritmos de grafos: búsquedas en profundidad y en anchura
9.9 Grafos dirigidos libres de ciclos, ordenación topológica
9.10 Algoritmo de poda para el camino más corto
Problemas resueltos
CAPÍTULO 10. Árboles binarios.
10.1 Introducción
10.2 Árboles binarios
10.3 Árboles binarios completos y extendidos
10.4 Representación de árboles binarios en la memoria
10.5 Recorrido de árboles binarios
10.6 Árboles binarios de búsqueda
10.7 Colas prioritarias, montículos
10.8 Longitudes de caminos, algoritmo de Huffman
10.9 Árboles generales (con raíz ordenados), repaso
Problemas resueltos
CAPÍTULO 11. Propiedades de los enteros.
11.1 Introducción
11.2 Orden y desigualdades, valor absoluto
11.3 Inducción matemática
11.4 Algoritmo de la división
11.5 Divisibilidad, primos
11.6 Máximo común divisor, algoritmo euclidiano
11.7 Teorema fundamental de la aritmética
11.8 Relación de congruencia
11.9 Ecuaciones de congruencia
Problemas resueltos
CAPÍTULO 12. Lenguajes autómatas, gramáticas.
12.1 Introducción
12.2 Alfabeto, palabras, semigrupo libre
12.3 Lenguajes
12.4 Expresiones regulares, lenguajes regulares
12.5 Autómatas de estado finito
12.6 Gramaticas
Problemas resueltos
CAPÍTULO 13. Máquinas de estados finitos y máquinas de Turing
13.1 Introducción
13.2 Máquinas de estados finitos
13.3 Números de Gödel
13.4 Máquinas de Turing
13.5 Funciones computables
Problemas resueltos
CAPÍTULO 14 Conjuntos ordenados y retículos
14.1 Introducción
14.2 Conjuntos ordenados
14.3 Diagramas de Hasse de conjuntos parcialmente ordenados
14.4 Enumeración consistente
14.5 Supremo e ínfimo
14.6 Conjuntos ordenados (semejantes) isomorfos
14.7 Conjuntos bien ordenados
14.8 Retículos
14.9 Retículos acotados
14.10 Retículos distributivos
14.11 Complementos, retículos complementados
Problemas resueltos
CAPÍTULO 15 Álgebra booleana
15.1 Introducción
15.2 Definiciones básicas
15.3 Dualidad
15.4 Teoremas básicos
15.5 Álgebras booleanas como retículos
15.6 Teorema de representación
15.7 Representación de conjuntos en forma de suma de productos
15.8 Representación de álgebras booleanas en forma de suma de productos
15.9 Expresiones booleanas minimales, implicantes primos
15.10 Compuertas y circuitos lógicos
15.11 Tablas de verdad, funciones booleanas
15.12 Mapas de Karnaugh
Problemas resueltos
APÉNDICE A Vectores y matrices
A.1 Introducción
A.2 Vectores
A.3 Matrices
A.4 Adición de matrices y multiplicación por un escalar
A.5 Multiplicación de matrices
A.6 Traspuesta
A.7 Matrices cuadradas
A.8 Matrices invertibles (no singulares), inversas
A.9 Determinantes
A.10 Operaciones elementales en los renglones, eliminación gaussiana (opcional)
A.11 Matrices booleanas (cero-uno)
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APÉNDICE B Sistemas algebraicos
B.1 Introducción
B.2 Operaciones
B.3 Semigrupos
B.4 Grupos
B.5 Subgrupos, subgrupos normales y homomorfismos
B.6 Anillos, dominios de integridad y campos
B.7 Polinomios sobre un campo
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